Добрый день.
В соответствии со статьей 81 трудового кодекса РФ не допускается увольнение работника по инициативе работодателя в период его временной нетрудоспособности. То есть во время нахождения на больничном Вас уволить не могут.
Точно не знаю, что такое экзема и мешает ли она работе.
В том случае, если это заболевание препятствует выполнению Вашей работы , то в соответствии с медицинским заключением, выданном в установленном порядке, и с Вашего согласия работодатель должен перевести Вас на другую должность (работу) как на постоянной основе, так и временно - в соответствии с тем, что указано в медицинском заключении. Об этом сказано в статье 73 трудового кодекса РФ.
Уволить Вас могут только в том случае, если наличие заболевания полностью препятствует выполнению работы (об этом должно быть сказано в медицинском заключении), и в организации нет работы, которую Вы можете выполнять по медицинским показателям.
Спасибо.
Антон Шишков