В соответствии со статьей 80 трудового кодекса РФ (далее - ТК РФ) при увольнении по собственному желанию нужно предупредить об этом работодателя не менее, чем за две недели. Течение этого срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

Трудовой договор может быть расторгнут раньше по соглашению сторон. (об этом сказано во втором абзаце ст. 80 ТК РФ). При этом увольнение остается увольнением по собственному желанию, в трудовой должна быть запись со ссылкой на ст 80 ТК.
В соответствии с третьим абзацем ст. 80 ТК РФ, если заявление работника об увольнении по собственному желанию обусловлено невозможностью продолжения им работы, а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника. При этом важно отметить, что под установленным нарушением работодателем трудового законодательства нужно понимать именно установленные в законном порядке нарушения.
То есть если не выплачивалась заработная плата (или же выплачивалась с задержками) - идем в инспекцию по труду, в прокуратуру, в суд (в одно учреждение на выбор или во все три сразу) - устанавливаем этот факт и только после этого получаем право уволиться до отработки двухнедельного срока.

Наверное самое яркое тому подтверждение следующая выдержка из судебной практики:
"При этом стороной истца в ходе судебного разбирательства не было представлено каких-либо доказательств установленного законным путем нарушения трудового законодательства работодателем. То есть - решение о прекращении трудовых отношений в срок с 23.04.2009 г. было принято И. 20.04.2009 г. на свое усмотрение, исходя из собственного предположения о нарушении его трудовых прав, за разрешением возникшего индивидуального трудового спора до подачи заявления об увольнении истец в уполномоченные органы не обращался."
Другие варианты - невозможность продолжения работы. В ТК РФ предусмотрен открытый список: зачисление в учебное учреждение, выход на пенсию и другие случаи. Является ли в Вашем случае ситуация невозможностью продолжения работы - на мой взгляд (по результатам беседы по телефону) - скорее всего нет. Можно попробовать убедить работодателя, что да, однако в случае невыхода на работу есть неплохие риски быть уволенным за прогул, что, наверное, не очень надо.

Итого:

• Можно либо обосновать работодателю невозможность дальнейшей работы и расстаться "друзьями". На мой взгляд - это самый оптимальный вариант.
• Можно надавить, попросив устранить нарушения трудового договора, посчитать сумму компенсаций за задержки зарплаты и прочие нарушения. Возможно, это будет аргументом в переговорах, а возможно заведет переговоры в тупик.
• Можно просто "перетерпеть" эти две недели.