В соответствии с п 2 ст 1 федерального закона "Об исполнительном производстве" порядок исполнения судебных актов о взыскании с бюджета определяется бюджетным законодательством, поэтому судебные приставы заниматься таким взысканием не должны.
В соответствии со ст. 242.1 Бюджетного кодекса Российской Федерации, исполнение судебных актов по обращению взыскания на средства бюджетов бюджетной системы Российской Федерации производится в соответствии с Бюджетным Кодексом на основании исполнительных документов (исполнительный лист, судебный приказ) с указанием сумм, подлежащих взысканию в валюте Российской Федерации. В соответствии с п.3 указанной статьи подавать заявление о взыскании нужно в орган федерального казначейства, в котором открыт лицевой счет должника. Думаю, определить этот орган достаточно просто.
Для того, чтобы получить присужденную сумму, нужно обратиться с заявлением, в котором содержится требование о взыскании, указаны реквизиты банковского счета взыскателя,
на который должны быть перечислены средства, подлежащие взысканию, а также приложены исполнительный документ (за исключением судебного приказа) и копия судебного акта.