Да, доказать факт оказания услуг возможно.
В Вашем случае, иск нужно будет подавать в России по месту нахождения (юридическому адресу) заказчика.
В том случае, если к отношениям сторон будет применимо Российской право (об этом, кстати, имеет смысл
отдельно подумать, так как перевозка полностью осуществлялась за пределами России), в соответствии со статьей 8 федерального закона N 259-ФЗ от 08.11.2007 (с последующими изменениями, последнее изменение от 13.07.2015) "Устав автомобильного транспорта и городского наземного электрического транспорта", наличие подписанной транспортной накладной
свидетельствует о заключении договора перевозки.
Также в плане досудебного урегулирования спора имеет смысл побеседовать с контрагентом о оплате, предложив подписать текст договора перевозки (оговорив уже совершившиеся перевозки), а если это не поможет - отправить претензию.
СпасибоАнтон Шишков