Полномочия генерального директора (единоличного исполнительного органа) можно проверить, изучив устав общества и действующее решение (протокол, если в обществе несколько участников) о назначении директора. Текст устава и решения/протокола можно получить как у самого контрагента, так и оплатив пошлину получить копию устава в ИФНС [инспекции федеральной налоговой службы].
Если тщательная проверка полномочий не требуется - например, Вы не планируете заключать с контрагентом крупные сделки можно сверить данные о директоре, указанные в едином государственном реестре юридических лиц (ЕГРЮЛ) и указанные в договоре.
Место регистрации банка или его отделения в плане заключения договора не важно. Если эта информация интересна, можно посмотреть место регистрации по БИК или ИНН банка. Сведения о существовании (и активности) счета в банке в общем случае можно узнать только у самого контрагента. Исключением будет случай, когда у Вас на руках если есть вступивший в силу судебный акт и исполнительный лист (о взыскании в Вашу пользу), либо контрагент признан банкротом - тогда сведения о счетах должника не составляют банковской тайны и можно обращаться с запросом в ИФНС о наличии/отсутствии счетов.
В дополнение рекомендую прочитать статью Как проверить контрагета.