Может.
В соответствии со ст 2 федерального закона "Об исполнительном производстве" одной из задач исполнительного производства является правильное и своевременное исполнение судебных актов. Судебный акт (скорее всего - я его не видел) предписывает должнику выплатить истцу денежные средства. Следовательно, добровольное исполнение должником обязанности, установленной судебным актом соответствует целям исполнительного производства, и исходя из этого может быть указано в постановлении о возбуждении исполнительного производства или иных процессуальных документах.
Если пристав имеет основания полагать, что должник добровольно исполнит обязательство по оплате, вполне возможно произвести это исполнение напрямую, без использования счета судебных приставов.
В силу п 16 ст 64 федерального закона "Об исполнительном производстве" пристав вправе проводить проверку правильности удержания и перечисления денежных средств по судебному акту, акту другого органа или должностного лица по заявлению взыскателя или по собственной инициативе. При проведении такой проверки должник будет обязан представить судебному приставу-исполнителю соответствующие бухгалтерские и иные документы (квитанции об оплате, например).
Антон Шишков